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미지의 분포에 대하여 모수에 대한 추정치를 이에 대응하는 통계량(값)으로 구하는 것 좋은 추정량의 기준 Unbiasedness, Efficiency, Consistency, Sufficiency 불편성 단일 값을 계산하는 것이기 때문에 표본 통계량의 기댓값이 모수의 실제값과 같을 때 추정량이 불편성을 가진다고 한다. 즉, (통계량의 기댓값) = (대응되는 모수값) 인 경우에 해당된다. 효율성 추정량 중에서 최소의 분산을 가지는 추정량이 더 편차가 작기 때문에 좋다고 할 수 있다. 일치성 표본의 크기가 늘어날 수록 표본 통계량이 대응되는 모수를 더 근접하게 추정할 수 있다. 충분성 표본으로 부터 얻은 추정량이 모수에 대한 정보를 충분히 제공하는 경우 이를 충분추정량이라 부른다. 점 추정의 방법 점 추정의 ..

모집단과 표본집단 모수 (parameter) : 모집단의 특성을 나타내는 값 대표적으로 모평균과 모표준편차가 있다. 통계량(statistics) : 표본집단의 특성을 나타내는 값 대표적으로 표본 평균과 표본 표준편차가 있다. 표본 평균의 표본분포 중심극한 정리 (Central Limit Theorem) i.i.d.한 Xi가 존재하고, Xi ~ F인 모집단 F의 평균(µ)과 분산(σ^2)이 유한한 값으로 정의되면 동일분포들의 평균은 (i.e. 표본 평균 x̄) 의 분포는 F와 관계 없이(regardless of population distribution) N(µ, σ^2/n) 인 정규분포를 따른다. 중심극한정리는 분포와 관계없이 표본의 수가 적당히 크다면 (보통 30 이상) 표본분포들의 표본평균의 분포가 ..

확률변수의 정의와 역할 사건 (Event) 시행 동일한 상태로 여러 차례 반복할 수 있는 실험이나 관측 사건 시행의 결과로서 나타나는 것으로 한번의 시행에 따른 결과일 수도 있고, 여러번의 시행에 따른 결과일 수도 있다. 표본공간 (Sample Space) 통계적 실험에서 모든 발생 가능한 실험결과들의 집합 전사건 표본공간과 동일한 사건 "동전을 두 번 던지는 시행에서 {HH, HT, TH, TT}" 공사건 아무것도 포함하지 않는 사건 "정육면체 주사위에서 숫자 7이 나올 사건" 근원사건 하나의 결과만 포함 "동전을 두 번 던지는 시행에서 {HH}, {HT}, {TH}, {TT}" 확률 변수 (Random Variable) 사건의 시행(동전을 두개 던짐) 결과(HT)를 하나의 수치(1)로 대응(앞면의 개..

기술 통계 (Descriptive Statistics) 기술 통계란 분석에 필요한 데이터를 요약하여 묘사하거나 설명하는 통계 기법을 의미한다. 이 때 단순히 정리하는 것만이 아닌 분석 이전에 데이터의 특성을 찾아내 그 특성의 정량화를 통한 체계적 요약이 필요하다. 기술 통계의 종류는 다음과 같다. 중심화 경향 (Central Tendency) 관측되거나 수집된 데이터의 물리적 상대적 위치에 대한 정리 요약 (mean, median, mode) 분산도 경향 (Degree of Dispersion) 데이터들이 흩어진 정도에 대한 기술 및 요약 (variance, standard deviation) 자료의 분포 형태 (Shape of Distribution; Skewness) 데이터의 분포의 대칭 및 비대칭성..